Área de un polígono regular
¿CÓMO SE CALCULA EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR?
Y ahora vamos a sacar el área de un polígono regular y primero debes… ah, espera, ¿que no sabes cuáles son los polígonos regulares? Bueno, en tal caso no te preocupes.
La palabra puede ser extraña, pero su significado lo sabemos sin darnos cuenta. Un triángulo es un polígono, un cuadrado es un polígono, la forma en un dibujo de una estrella es un polígono. Pero entonces, ¿qué es un polígono? Es solo la forma bidimensional (es decir, en dos dimensiones) compuesta de ángulos, lados, esquinas y líneas. Un cuadrado tiene cuatro lados y cuatro esquinas, el triángulo tiene tres, y así sucesivamente.
Un círculo, al ser una figura redonda que no posee esquinas, no se puede considerar dentro de esta clasificación, pero hay muchas otras formas similares que sí. Un polígono regular es solo una figura con cualquier cantidad de ángulos y esquinas, pero que todos sus lados son iguales, como un cuadrado. Estos llevan su propio nombre y se da de acuerdo al número de lados que los componen. Veamos el nombre de cada uno, desde los más comunes hasta los menos comunes:
Polígono de…
- 3 lados: Triángulo (también llamado ‘trígono’).
- 4 lados: Cuadrilátero (también llamado ‘tetrágono’).
- 5 lados: Pentágono.
- 6 lados: Hexágono.
- 7 lados: Heptágono.
- 8 lados: Octágono, octógono.
- 9 lados: Eneágono.
- 10 lados: Decágono.
- 20 lados: Icoságono.
- 30 lados: Tricontágono.
- 40 lados: Tetracontágono.
- 50 lados: Pentacontágono.
- 100 lados: Hectágono.
- 000 lados: Chiliágono.
- 000 lados: Miriágono.
- 000 lados: Hectamiriágono.
Estos nombres pueden parecerse mucho, pero, ¿te has dado cuenta de que hay algunos que son muy difíciles de pronunciar? Pues prepárate, porque ahora vas a conocer lo que es un ‘pentakismyriohexakisquilioletracosiohexacontapentagonalis’, o lo que es lo mismo: ‘un polígono de 56.645 lados’ ¿Te imaginas una figura así? Sería casi imposible y no nos tomaremos la molestia de calcular su área porque lo haremos mejor con una figura más sencilla, con un polígono regular de cinco lados, es decir, un pentágono.
Los triángulos y cuadrados tienen sus propias fórmulas sencillas, pero los demás también tienen una y nos será de mucha utilidad saberlas en el momento de calcular sus áreas. Todos los polígonos regulares son equiláteros, que significa que todos sus lados tienen la misma medida. Entre las partes que posee un polígono tenemos:
- Centro.
- Lado.
- Vértice.
- Radio.
- Apotema.
- Diagonal.
- Perímetro.
- Semiperímetro.
- Sagita.
Para calcular el área de un polígono necesitamos saber primero el Perímetro (P), y calcularlo es muy sencillo: solo tenemos que multiplicar la longitud (el largo) de uno de los lados (no importa cuál lado, porque todos poseen la misma longitud) por el número de lados. Si tenemos un pentágono cuyos lados miden 5cm cada uno, sería:
P = 5 (que son los centímetros de cada lado) x 5 (que es la cantidad de lados, porque un pentágono tiene 5 lados)
P = 25 (este es el perímetro)
Luego, necesitamos saber la apotema (a), y eso se hace mediante la siguiente fórmula:
a = S / 2tan (180/n) Estos valores son:
S = Longitud (5cm)
Tan = Tangente (2tan significa ‘dos veces la tangente’ por lo que se multiplica por dos)
n = Número de lados (5)
Reemplazando todo, sería:
a = 5 / 2tan (180/5)
Hacemos todo paso por paso, siendo primero lo que está en el paréntesis:
a = 5 / 2tan (36)
a = 5 / 1.45
a = 3.44 (esta sería nuestra apotema)
Ya teniendo nuestro perímetro (P = 25) y nuestra Apotema (a = 3.44), solo nos queda usar la última fórmula que es la más sencilla de todas:
Área = P x a / 2 (que es lo mismo decir que:) Área = 25 x 3.44 / 2
Siguiendo los pasos, tendríamos:
Área = 86 / 2 = 43
¡Listo! Ya pudimos calcular el área de nuestro polígono, que resultó ser 43. ¡Es tu turno de intentarlo con cualquier polígono regular que encuentres!
